中置記法とは？意味をわかりやすく解説

公開：2024年9月5日更新：2024年9月5日

中置記法とは
中置記法の実装と応用
C++における中置記法の実装
中置記法と他の記法の比較
中置記法のパーサー作成方法

中置記法とは

中置記法とは演算子を被演算子の間に配置する記法です。日常生活で使用する数式表現と同様の形式を取るため、直感的に理解しやすいのが特徴。プログラミングにおいて多くの言語で採用されている一般的な表記方法となっています。

中置記法の典型的な例として、算術演算子を用いた式があります。たとえば「3 + 4」や「a * b」のように、演算子が2つの被演算子の間に位置しています。この記法は数学的な表現に近いため、プログラマーにとって親しみやすくコードの可読性を高められるのが魅力です。

プログラミング言語によっては、中置記法を拡張して独自の演算子を定義できる機能を提供しているものもあります。これにより開発者は自分のコードをより表現力豊かにし、ドメイン固有の問題を効率的に解決することが可能です。

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中置記法の実装と応用

中置記法の実装と応用に関して、以下3つを簡単に解説します。

C++における中置記法の実装
中置記法と他の記法の比較
中置記法のパーサー作成方法

C++における中置記法の実装

C++言語では演算子オーバーロードを使用し、中置記法を柔軟に実装できます。これによりユーザー定義型に対して、直感的な演算子の動作を定義することが可能です。たとえば複素数クラスに対して加算演算子を実装する場合、自然な形で複素数の加算を表現できます。

class Complex {
public:
    Complex operator+(const Complex& other) const {
        return Complex(real + other.real, imag + other.imag);
    }
private:
    double real;
    double imag;
};

上記のコードではComplex クラスに対して「+ 演算子」をオーバーロードしています。これにより「a + b」のような中置記法を用いて、複素数の加算を実行することが可能。演算子オーバーロードを活用することで、コードの可読性と表現力が大幅に向上します。

C++では二項演算子だけでなく、単項演算子や添字演算子なども中置記法で実装できるのが特徴。自作クラスを言語の組み込み型と同じように扱えるようになり、より自然なコーディングスタイルを実現できるのです。

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中置記法と他の記法の比較

中置記法は前置記法（ポーランド記法）や後置記法（逆ポーランド記法）と比較されることがあります。前置記法は演算子を被演算子の前に、後置記法は演算子を被演算子の後に配置する方式です。これらの記法は、数式の評価やコンパイラの実装において重要な役割を果たしています。

// 中置記法：a + b * c
// 前置記法：+ a * b c
// 後置記法：a b c * +

上記の例は同じ式を3つの記法で表現したものです。中置記法は人間にとって読みやすい反面、コンピュータによる解析には複雑さを伴うことがあります。一方、前置記法と後置記法は括弧を必要とせず優先順位が明確であるため、機械的な処理に適しています。

各記法にはそれぞれ長所と短所があり、用途によって使い分けられています。たとえば電卓のアルゴリズムには後置記法が適しており、多くのプログラミング言語では中置記法が採用されているのが特徴。記法の選択は可読性と処理効率のバランスを考慮して行われます。

中置記法のパーサー作成方法

中置記法のパーサーを作成する際、一般的にはシャンティングヤード法や再帰下降構文解析が用いられます。シャンティングヤード法は中置記法を後置記法に変換してから評価を行う手法です。一方、再帰下降構文解析は文法規則に基づいて、直接中置記法を解析する方法です。

function parse(tokens) {
    let output = [];
    let operators = [];
    for (let token of tokens) {
        if (isNumber(token)) {
            output.push(token);
        } else if (isOperator(token)) {
            while (operators.length > 0 && precedence(operators[operators.length - 1]) >= precedence(token)) {
                output.push(operators.pop());
            }
            operators.push(token);
        }
    }
    while (operators.length > 0) {
        output.push(operators.pop());
    }
    return output;
}

上記のコードはシャンティングヤード法を用いた、中置記法のパーサーの簡略化された実装例です。このアルゴリズムは演算子の優先順位を考慮しながら、中置記法の式を後置記法に変換しています。変換された後置記法はスタックを用いて容易に評価できます。

パーサーの実装方法は扱う文法の複雑さや、要求されるパフォーマンスによって異なります。より複雑な文法を扱う場合は構文木を生成する再帰下降構文解析や、LR法などの高度なパーサー生成技術が用いられることがあるのです。

※上記コンテンツの内容やソースコードはAIで確認・デバッグしておりますが、間違いやエラー、脆弱性などがある場合は、コメントよりご報告いただけますと幸いです。