スプレッドシートの『IMLN関数』とは？意味をわかりやすく簡単に解説

IMLN関数は複素数の自然対数を計算するGoogleスプレッドシートの数学関数で、オイラー数eを底とする対数値を返します。複素数は実部と虚部を持つ数値であり、従来の実数だけでは表現できない数学的概念を扱うことができるのです。

この関数の基本構文は=IMLN(complex_value)の形式であり、引数には複素数形式の値を指定する必要があります。IMLN関数は非複素数値で0より大きい場合には、通常のLN関数と同等の結果を出力する特徴があります。

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IMLN関数の基本的な使い方と構文

IMLN関数を使用する際は、複素数を文字列形式で指定して=IMLN("3+4i")のように記述します。複素数の表記方法では虚数単位として「i」または「j」のどちらも使用でき、実部と虚部をプラス記号で結合して表現するのです。

=IMLN("1+i")
=IMLN("4+2j")
=IMLN("-4.6")

セル参照を使用する場合は=IMLN(A2)のように記述し、参照先のセルに複素数の文字列が入力されている必要があります。負の実数値を指定した場合でも、IMLN関数は複素数として計算を実行し、虚部を含む結果を返すことができるのです。

IMLN関数の計算原理と数学的定義

複素数の自然対数は数学的に定義されており、複素数x+yiに対してln(x+yi) = √(x²+y²) + i tan⁻¹(y/x)の公式で計算されます。この公式では複素数の絶対値の対数部分と偏角部分を組み合わせて、最終的な複素対数値を算出するのです。

=IMLN("1+i")  // 結果: 0.346573590279973+0.785398163397448i
=IMLN("4+2j") // 結果: 1.497866136777+0.463647609000806i

IMLN関数は底がeの対数であるため、非複素数値に対してはLN関数やLOG関数で底をEXP(1)に指定した場合と同じ結果になります。複素数計算では虚数単位の角度成分が重要な役割を果たし、結果として実部と虚部の両方を含む値が出力されるのです。

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