スプレッドシートのMDETERM関数とは
MDETERM関数はGoogleスプレッドシートで正方行列の行列式を計算するために使用される配列関数です。この関数は行と列の数が等しい正方行列に対してのみ動作し、数学的な線形代数計算において重要な役割を果たしています。
行列式は正方行列の特性を表す単一の数値であり、行列の逆行列の存在可否や連立方程式の解の有無を判定するのに使用されます。MDETERM関数を使用することで、複雑な行列式の手計算を避け、効率的に数値解析や工学計算を実行できます。
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基本的な構文とパラメータ設定
MDETERM関数の基本構文はMDETERM(square_matrix)の形式で記述し、引数として正方行列を指定する必要があります。正方行列のパラメータには配列形式または範囲指定の2つの方法で値を渡すことが可能です。
=MDETERM(A1:C3)
=MDETERM({1,2,3;4,5,6;7,8,9})範囲指定を使用する場合はA1:C3のようにセル範囲を直接参照し、配列形式では波括弧内に数値を行ごとにセミコロンで区切って入力します。どちらの方法でも行数と列数が一致している正方行列であることが必須条件となっています。
関数が正常に動作するためには、指定された範囲またはデータがすべて数値である必要があり、文字列や空白セルが含まれるとエラーが発生します。また、行列のサイズが大きくなるほど計算時間が増加するため、処理速度を考慮した範囲設定が重要です。
実際の計算例と結果の解釈方法
2×2行列での具体的な計算例として、セルA1に1、B1に2、A2に3、B2に4が入力されている場合の処理を説明します。この場合MDETERM(A1:B2)を実行すると、数学的な計算式(1×4)-(2×3)=-2という結果が返されます。
=MDETERM(A1:B2)
=MDETERM({1,2;3,4})3×3以上の行列では計算がより複雑になりますが、MDETERM関数は自動的に余因子展開や行列の基本操作を実行して正確な行列式を算出します。結果が0の場合は行列が特異行列であることを示し、逆行列が存在しないことを意味しています。
負の値が返される場合は行列の行や列を入れ替える際の符号変化を表し、正の値は元の配置での行列式の値を示しています。この数値は線形変換における面積や体積の変化倍率としても解釈でき、幾何学的な意味も持っています。
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